среда, 31 декабря 2014 г.

Итоги новогодних семинаров по математике

Новогодние семинары были посвящены олимпиадной математике, и эта тема была выбрана не просто так. Наши ученики сегодня – студенты завтра, и всем придется сдавать ЕГЭ по математике, часть С которого сопоставима с заданиями из олимпиад. Правда, в отличии от ЕГЭ, олимпиадные задачи тренируют одно из самых важных умений – умение логически рассуждать.

Подведем итоги трехдневной работы.

День первый

Первое и самое главное, что произошло в этот день – конечно же, знакомство друг с другом. Но на этом события первого дня не заканчиваются.

Мы решили задачу, которая так любима многими математиками: сравнить числа е в степени π и π в степени е. Кстати, эта задача была на одной из первых Всероссийских олимпиад по математике в 70-х годах.

Рассмотрели метод нахождения области значения дробно-рациональной функции путем введения параметра. Кто бы мог подумать, что задачу о нахождении области значения функции можно свести к моим любимым параметрам!

Особенно ученикам понравилась задача, которой со мной поделилась моя коллега Плиева Мадина: можно ли иррациональное число возвести в иррациональную степень и получить рациональное число? И ученики, и я оценили решение этой красивой задачи, основанное на простых и очевидных рассуждениях.

суббота, 13 декабря 2014 г.

Задача с параметром 14 или 3 способа сделать одно и то же

Задача звучит следующим образом: при каких значениях параметра а, система имеет решения?
Решения

Как всегда первое мое решение было графическим, и как по мне, так оно самое красивое. Два остальных решения(аналитические) пришли мне в голову когда я оформлял графическое решение :)

пятница, 5 декабря 2014 г.

Чертова дюжина или задача с параметром 13

На носу конференция посвященная  .NET, но тем не менее я нашел часок второй, чтобы оформить решений этой интересной задачи с параметром.

Итак, условие звучит следующим образом: при каких значениях параметра а, система уравнений имеет более двух решений